数学手抄报资料大全：我们，为什么学数学?

　顾森：我们从小到大学数学 ，都是用现成的共识和定理解题。很多人学到毕业仍旧不知道公式、定理由哪些科学家提出 。但事实上
，背后的故事反而更精彩
。包括很多数学上的结论，其实最开始 ，可能人们的猜想就是错误的
，甚至得到了一个完全相反的结论，到后来才逐步逼近这个真理。这些都是课本上没有的 。有很多书纯粹是讲故事 ，而《无言的宇宙》把很多数学公式的来历和对人类的影响都说出来
，这一点很厉害
。

　对人类的发展意义影响更大的我觉得是物理公式。数学公式其实也不是数学当中最有意义的东西，真正有意义的多数是定理 ，而不是由什么等于什么 。

　李淼：我认为即便是文科生也需要跨界来学习
。我非常支持高考改革不分文理。一千年前并没有什么分科 。我们在人类科学的指导下，分工极度细化以后
，科学发展到一定程度以后，一定要回到过去。就是要跨界 ，不跨界将来你的这个就业的机会和各方面
，都会受到极大的限制
。所以我非常期待在我有生之年看到，高考不再分科。

　顾森：如果说为了考试 ，那假如取消数学考试
，我们还会学吗?我认为数学应该分两个层次，一是小学100以内的加减乘除 ，学会算账 。再往后的解方程
，几何结论等等，生活当中可能一辈子也用不上
。数学这个玩意儿学到初二就够了 ，再往上走
，或许纯粹出于兴趣爱好。到一定专业的领域想要做一些全新的东西，为人类造福 ，数学物理才存在意义 。

　数学手抄报资料大全：伟大数学公式的背后

　1971年5月15日，尼加拉瓜发行了十张一套题为?改变世界面貌的十个数学公式?邮票
，由一些著名数学家选出十个以世界发展极有影响的公式来表彰
。这十个公式不但造福人类，而且具有典型的数学美 ，即：简明性 、和谐性
、奇异性。

　(一)手指计数基本法则

　邮票?1+1=2?是这套邮票的第一枚
，这是人类一开始对数量认识的基础公式 。人类的祖先就是以这一公式开始，堆石子 ，数贝壳、树枝 、竹片
，而后刻痕计数，结绳计数等 ，直至再后来创造文字
、数字及计数用具如算盘、筹算 、计算器等
。一切都是从手指计数基本法则开始
，因为人有十个手指，计算时以手指辅助。毫无疑问 ，正是这一事实自然地孕育形成了现在我们熟悉的十进制系统 。记数法与十进制的诞生是文明史上的一次飞跃
。

　(二)勾股定理(毕达哥拉斯定理)

　若一直角三角形的直角边为A
、B
，斜边为C，则有A2+B2=C2,这就是欧氏几何中最为著名的勾股定理。它在数学与人类的实践活动中有着极其广泛的应用 。在国外最早给出这一定理证明的是古希腊著名哲学家和数学家毕达哥拉斯 ，因而国外一般称之为?毕达哥拉斯定理?。

　中国在商高时代就已经知道?勾三股四弦五?的关系，远早于毕达哥拉斯
，不过，中国对于勾股定理的证明却是比较迟的事情 ，一直到三国时期的赵爽才用面积割补法给出它的第一种证明
。勾股定理的一大影响是无理数的发现。边长为1的正方形对角线长度为
，不能用整数或整数之比即分数来表示，这一发现否定了毕氏学派?万物皆数?的信条 ，当时的人觉得整数与分数是容易理解的
，称之为有理数，而新发现的这个数不好理解但却存在就取名为?无理数? 。

　(三)阿基米德杠杆原理

　第三枚邮票表彰的数学公式F1X1=F2X2,其中F为作用力 ，X为力臂
，FX即为力矩，从原则上说 ，只要动力臂足够长
，而阻力臂足够短，就可以用足够小的力撬动足够重的物体
。为此 ，阿基米德说了一句古名言：?给我一个支点，我就能撬动地球?。呵呵
，看看物理学家多自信!!!除杠杆原理外，阿基米德还发现了著名的浮力定律和大量的几何学定理 ，他也是微积分的先驱之一 。被后世数学家称尊为?数学之神?
，在人类有史以来最重要的三位数学家中，阿基米德占首位 ，另两位分别是牛顿和高斯
。

　(四)纳皮尔指数与对数关系公式

　对数关系公式即为纳皮尔公式
，其中e=2.71828。对数的发明者是苏格兰业余数学家纳皮尔男爵 。自44岁起，经20年潜心研究大数的计算技术 ，他终于独立发明了对数
，1614年出版了名著《奇妙的对数定律说明书》，对数表这一惊人发明很快传遍了欧洲大陆
。伽利略发出了豪言壮语：?给我时间、空间和对数 ，我可以创造出一个宇宙来。?对数表曾在几个世纪内为数学家 、会计师、航海家和科学家广泛应用 。对数和指数已经成为数学的精髓部分
，是每一个中学生必学的内容
。

　(五)牛顿万有引力定律

　第五枚邮票立即使人联想到那个早已是家喻户晓的牛顿和苹果的故事。在那个神奇的假期里，一个苹果偶然从树上掉下来 ，这却是人类思想史的一个转折点，它使那个坐在花园里的人的头脑开了窍
，终于牛顿发现了对人类具有划时代意义的万有引力定律 。

　其中G为引力常量，m1和m2分别表示两个物体的质量 ，r为两个物体的距离。

　(六)麦克斯韦电磁方程组

　第六个公式是麦克斯韦电磁方程组
，该方程组确定了电荷
、电流、电场和磁场之间的普遍联系，是电磁学的基本方程
。麦克斯韦方程组表明 ，空间某处只要有变化的磁场就能激发出涡旋电场
，而变化的电场又能激发涡旋磁场，交变的电场和磁场互相激发就形成连续不断的电磁振荡即电磁波。由此公式可以证明电磁波在真空中传播的速度等于光在真空中传播的速度 ，这不是偶然的巧合
，而是由于光就是一定波长的电磁波，这便是麦克斯韦创立的光的电磁学说 。麦克斯韦是继法拉第之后集电磁学大成的伟大物理学家
。电磁学理论奠定了现代电力工业 ，电子工业和无线电工业的基础。1871年受聘为剑桥大学的实验物理教授
，负责筹建该校的第一所物理学实验室?卡文迪许实验室 。

　(七)爱因斯坦质能关系式

　E=mc2

　，这里c为光速 ，m为质量，E为能量
。这就是后来最著名的质能关系式。这可是制造原子弹的理论基础 。1905年提出这个公式的人是年仅26岁的伯尔尼专利局小职员爱因斯坦
。1915年
，建立了广义相对论，确定了空间 、时间和物质之间的联系 ，质能转换公式及相对论的影响是巨大的
，今天核能广泛用于农业及军事，而黑洞
、时间旅行、空间弯曲等都是由相对论推导出来。爱因斯坦6岁学习小提琴 ，一生与小提琴相伴
，艺术提高了他的审美能力，他一辈子也追求物理中的数学美(简洁美与对称美) 。

　(八)德布罗意公式

　第八枚邮票表彰的公式是1924年德布罗意提出的表达波粒二象性的德布罗意公式：?=h/mv,

　其中?为与粒子相伴的物质波的波长 ，h是普朗克常量
，mv为粒子的动量
。在德布罗意之前，人们对自然界的认识只局限于两种基本的物质类型：实物和场。德布罗意本来是学历史的 ，受数学家庞加莱的影响而改学科学 。1924年他在博士论文中提出「物质波」的概念
，轰动全世界，他认为任何实物 、粒子都同时具有波与粒子二种性质 ，还运用爱因斯坦的相对论，导出物质波波长的公式。他的看法后来被戴维森的实验证实
。而物质波的概念也为波动力学的发展提供了重要的理论基础。

　(九)玻尔兹曼公式

　1854年德国科学家克劳修斯首先引入熵的概念
，这是对表示封闭体系杂乱程度的一个量，熵是希腊语?变化?的意思 。这个量在可逆过程中不会变化 ，在不可逆过程中会变大
。正像懒人的房间
，若没有人替他收拾打扫，房间只会杂乱下去 ，决不会变得整齐。生物也离不开?熵增大法则?
，生物需要从体外吸收负熵来抵消熵的增大 。1877年，玻尔兹曼用下面的关系式来表示系统的无序性的大小：S=kLnW其中k为玻尔兹曼常数 ，s是宏观系统熵值
，是分子运动或排列混乱程度的衡量尺度
。W是可能的微观态数。W越大，系统就越混乱无序 。由此可以看出熵的微观意义：熵是系统内分子热运动无序性的一种量度
。由于观点新颖 ，一开始不为许多著名学者接受
，玻尔兹曼为之付出了巨大的代价，成为他个人悲剧(自杀)的重要原因。玻尔兹曼的墓碑上刻的就是这个公式S=kLnW ，以表彰他的伟大创见 。

　(十)齐奥尔科夫斯基公式

　嫦娥奔月
、万户飞天，人类对空间的向往由来已久
，并为此进行着不懈努力
。征服太空的关健是火箭技术。

　说到现代火箭，就要提到举世公认的宇航理论先驱者 ，前苏联的齐奥尔科夫斯基 。正是他提出利用火箭进行星际航行和发射卫星的可能性。并建立了火箭结构特点与飞行速度之间的关系式
，即著名的齐奥尔科夫斯基公式
。其中V为火箭的速度增量，Ve为喷流相对于火箭的速度 ，m0和mi分别代表发动机开启和关闭时火箭的质量。它成为人类征服太空的钥匙 。

　1957年苏联发射第一颗人造卫星
，揭开太空时代的序幕，1961年送出第一位航天员─盖加林 ，赢了太空竞赛的第一役
，美国在1969年送阿姆斯特朗踏上月球
。齐奥尔科夫斯基他着重钻研中国古代火箭技术，请人翻译明末及清初的军事著作参考 ，尤其对《武备志》最感兴趣。当时中国已拥有近三十种军用火箭
，?神机火龙箭?或?火龙出水?之类的武器令他着迷，他产生了更多的梦想和灵感 ，不久写成《地球与天空的梦想》一书 。他有一句十分精辟的名言：?地球是人类的摇篮，但是人不能永远生活在摇篮里
。?

　数学手抄报资料大全：数学名言

　1、数学是科学的女王
，而数论是数学的女王。高斯

　2 、一个国家的科学水平能够用它消耗的数学来度量拉奥

　3
、数论是人类知识最古老的一个分支，然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的 。史密斯

　4、读读欧拉 ，读读欧拉
，他是咱们大家的老师
。拉普拉斯

　5 、有时候，你一开始未能得到一个最简单 ，最美妙的证明
，但正是这样的证明才能深入到高等算术真理的奇妙联系中去。这是咱们继续研究的动力，并且最能使咱们有所发现 。高斯

　6
、一门科学 ，只有当它成功地运用数学时
，才能到达真正完善的地步
。马克思

　7、我决心放下那个仅仅是抽象的几何。这就是说，不再去思考那些仅仅是用来练思想的问题 。我这样做 ，是为了研究另一种几何
，即目的在于解释自然现象的几何笛卡儿

　8 、一个没有几分诗人才能的数学家决不会成为一个完全的数学家魏尔斯特拉斯

　9、纯数学这门科学再其现代发展阶段，能够说是人类精神之最具独创性的创造。怀德海

　10
、咱们能够期盼 ，随着教育与娱乐的发展，将有更多的人欣赏音乐与绘画
。但是
，能够真正欣赏数学的人数是很少的。贝尔斯

　11、"问题是数学的心脏 。PRHalmos

　12 、这是一个可靠的规律，当数学或哲学著作的作者以模糊深奥的话写作时 ，他是在胡说八道
。A?N?怀德海

　13
、只要一门科学分支能提出超多的问题
，它就充满着性命力，而问题缺乏则预示独立发展的终止或衰亡。希尔伯特

　14、纯数学这门科学再其现代发展阶段 ，能够说是人类精神之最具独创性的创造 。怀德海

　15 、数无形时少直觉
，形少数时难入微，数与形 ，本是相倚依
，焉能分作两边飞
。华罗庚

　16
、一种奇特的美统治着数学王国，这种美不像艺术之美与自然之美那么相类似 ，但她深深地感染着人们的心灵
，激起人们对她的欣赏，与艺术之美是十分相象的。库默

　17、数学科学不可动摇的基石 ，促进人类事业进步的丰富源泉巴罗

　18 、虽然不允许咱们看透自然界本质的秘密，从而认识现象的真实原因
，但仍可能发生这样的情形：必须的虚构假设足以解释许多现象 。欧拉出处

　19
、问题是数学的心脏
。PRHalmos

　20、没有任何问题能够向无穷那样深深的触动人的情感，很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想 ，然而也没有任何其他的概念能向无穷那样需要加以阐明。希尔伯特

　21 、到底是大师的著作
，不一样凡响!伽罗瓦

　22
、咱们欣赏数学，咱们需要数学 。陈省身

　23、数学是一门演绎的学问 ，从一组公设
，经过逻辑的推理，获得结论
。陈省身

　24 、数学家实际上是一个著迷者 ，不迷就没有数学诺瓦利斯

　25、数学不可比拟的永久性和万能性及他对时刻和文化背景的独立行是其本质的直接后果。A?埃博

　27
、在数学的天地里
，重要的不是咱们知道什么，而是咱们怎样知道什么毕达哥拉斯

　28、整数的简单构成 ，若干世纪以来一向是使数学获得新生的源泉 。GD伯克霍夫(伤感网名)

　29 、在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要康扥尔

　30
、算术是人类知识最古老
，也许是最最古老的一个分支;然而它的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。

　数学手抄报资料大全：1-6年级的公式

　1、每份数?份数=总数

　总数?每份数=份数

　总数?份数=每份数

　2 、1倍数?倍数=几倍数

　几倍数?1倍数=倍数

　几倍数?倍数=1倍数

　3
、速度?时间=路程

　路程?速度=时间

　路程?时间=速度

　4、单价?数量=总价

　总价?单价=数量

　总价?数量=单价

　5 、工作效率?工作时间=工作总量

　工作总量?工作效率=工作时间

　工作总量?工作时间=工作效率

　6 
、加数+加数=和

　和-一个加数=另一个加数

　7 、被减数-减数=差

　被减数-差=减数

　差+减数=被减数

　8  、因数?因数=积

　积?一个因数=另一个因数

　9
、 被除数?除数=商

　被除数?商=除数

　商?除数=被除数

　小学数学图形计算公式

　1、正方形

　C周长 S面积 a边长

　周长=边长?4

　C=4a

　面积=边长?边长

　S=a?a

　2 、正方体

　V：体积 a：棱长

　表面积=棱长?棱长?6

　S表=a?a?6

　体积=棱长?棱长?棱长

　V=a?a?a

　3、长方形

　C周长 S面积 a边长

　周长=(长+宽)?2

　C=2(a+b)

　面积=长?宽

　S=ab

　4
、长方体

　V：体积 s：面积 a：长 b： 宽 h：高

　(1)表面积=(长?宽+长?高+宽?高)?2

　S=2(ab+ah+bh)

　(2)体积=长?宽?高

　V=abh

　5 、三角形

　s面积 a底 h高

　面积=底?高?2

　s=ah?2

　三角形高=面积 ?2?底

　三角形底=面积 ?2?高

　6 、平行四边形

　s面积 a底 h高

　面积=底?高

　s=ah

　7
、梯形

　s面积 a上底 b下底 h高

　面积=(上底+下底)?高?2

　s=(a+b)? h?2

　8 圆形

　S面积 C周长 ? d=直径 r=半径

　(1)周长=直径=2?半径

　C=?d=2?r

　(2)面积=半径?半径

　9、圆柱体

　v：体积 h：高 s;底面积 r：底面半径 c：底面周长

　(1)侧面积=底面周长?高

　(2)表面积=侧面积+底面积?2

　(3)体积=底面积?高

　(4)体积=侧面积?2?半径

　10 、圆锥体

　v：体积 h：高 s;底面积 r：底面半径

　体积=底面积?高?3

　和差问题的公式;

　总数?总份数=平均数

　(和+差)?2=大数

　(和-差)?2=小数

　和倍问题

　和?(倍数-1)=小数

　小数?倍数=大数

　(或者 和-小数=大数)

　差倍问题

　差?(倍数-1)=小数

　小数?倍数=大数

　(或 小数+差=大数)

　植树问题 ：

　1
、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：

　⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么：

　株数=段数+1=全长?株距-1

　全长=株距?(株数-1)

　株距=全长?(株数-1)

　⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么：

　株数=段数=全长?株距

　全长=株距?株数

　株距=全长?株数

　⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么：

　株数=段数-1=全长?株距-1

　全长=株距?(株数+1)

　株距=全长?(株数+1)

　2 、封闭线路上的植树问题的数量关系如下

　株数=段数=全长?株距

　全长=株距?株数

　株距=全长?株数

　盈亏问题 ：

　(盈+亏)?两次分配量之差=参加分配的份数

　(大盈-小盈)?两次分配量之差=参加分配的份数

　(大亏-小亏)?两次分配量之差=参加分配的份数

　相遇问题 ：

　相遇路程=速度和?相遇时间

　相遇时间=相遇路程?速度和

　速度和=相遇路程?相遇时间

　追及问题 ：

　追及距离=速度差?追及时间

　追及时间=追及距离?速度差

　速度差=追及距离?追及时间

　流水问题 ：

　顺流速度=静水速度+水流速度

　逆流速度=静水速度-水流速度

　静水速度=(顺流速度+逆流速度)?2

　水流速度=(顺流速度-逆流速度)?2

　浓度问题 ：

　溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

　溶质的重量?溶液的重量?100%=浓度

　溶液的重量?浓度=溶质的重量

　溶质的重量?浓度=溶液的重量

　利润与折扣问题：

　利润=售出价-成本

　利润率=利润?成本?100%=(售出价?成本-1)?100%

　涨跌金额=本金?涨跌百分比

　折扣=实际售价?原售价?100%(折扣<1)

　利息=本金?利率?时间

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　大家都知道我们从小学开始就一直要学习数学了，那大家知道数学的一些发展史吗?下面我为大家精心整理的数学手抄报设计简单又漂亮 ，欢迎大家阅读!

数学手抄报设计图简单又漂亮

数学手抄报设计图1

数学手抄报内容资料：

　中国古代数学的发展

　魏 、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚
，思想比较活跃;它诘辩求胜，又能运用逻辑思维 ，分析义理
，这些都有利于数学从理论上加以提高
。吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注 ，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注
、《九章重差图》都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础 。

　赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一
。他在《周髀算经》书中补充的?勾股圆方图及注?和?日高图及注?是十分重要的数学文献。在?勾股圆方图及注?中他提出用弦图证明勾股定理和解勾股形的五个公式;在?日高图及注?中
，他用图形面积证明汉代普遍应用的重差公式，赵爽的工作是带有开创性的 ，在中国古代数学发展中占有重要地位 。

　刘徽约与赵爽同时
，他继承和发展了战国时期名家和墨家的思想，主张对一些数学名词特别是重要的数学概念给以严格的定义 ，认为对数学知识必须进行?析理?
，才能使数学著作简明严密，利于读者
。他的.《九章算术》注不仅是对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导 ，而且在论述的过程中有很大的发展。刘徽创造割圆术，利用极限的思想证明圆的面积公式
，并首次用理论的方法算得圆周率为 157/50和 3927/1250 。

　刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的体积比恒为2:1，解决了一般立体体积的关键问题
。在证明方锥 、圆柱
、圆锥、圆台的体积时 ，刘徽为彻底解决球的体积提出了正确途径。

　东晋以后
，中国长期处于战争和南北分裂的状态 。祖冲之父子的工作就是经济文化南移以后，南方数学发展的具有代表性的工作 ，他们在刘徽注《九章算术》的基础上
，把传统数学大大向前推进了一步
。他们的数学工作主要有：计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间;提出祖暅原理;提出二次与三次方程的解法等。

数学手抄报设计图2

　据推测，祖冲之在刘徽割圆术的基础上 ，算出圆内接正6144边形和正12288边形的面积
，从而得到了这个结果 。他又用新的方法得到圆周率两个分数值，即约率22/7和密率355/113。祖冲之这一工作 ，使中国在圆周率计算方面
，比西方领先约一千年之久;

　祖冲之之子祖暅总结了刘徽的有关工作，提出?幂势既同则积不容异? ，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等
，则这两立体体积相等，这就是著名的祖暅公理
。祖暅应用这个公理 ，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。

　隋炀帝好大喜功
，大兴土木，客观上促进了数学的发展 。唐初王孝通的《缉古算经》 ，主要讨论土木工程中计算土方 、工程分工、验收以及仓库和地窖的计算问题
，反映了这个时期数学的情况
。王孝通在不用数学符号的情况下，立出数字三次方程 ，不仅解决了当时社会的需要
，也为后来天元术的建立打下基础。此外，对传统的勾股形解法 ，王孝通也是用数字三次方程解决的 。

　唐初封建统治者继承隋制
，656年在国子监设立算学馆，设有算学博士和助教 ，学生30人
。由太史令李淳风等编纂注释《算经十书》，作为算学馆学生用的课本
，明算科考试亦以这些算书为准。李淳风等编纂的《算经十书》，对保存数学经典著作
、为数学研究提供文献资料方面是很有意义的 。他们给《周髀算经》、《九章算术》以及《海岛算经》所作的注解 ，对读者是有帮助的
。隋唐时期
，由于历法的需要，天算学家创立了二次函数的内插法 ，丰富了中国古代数学的内容。

　算筹是中国古代的主要计算工具之一
，它具有简单 、形象
、具体等优点，但也存在布筹占用面积大 ，运筹速度加快时容易摆弄不正而造成错误等缺点
，因此很早就开始进行改革 。其中太乙算、两仪算 、三才算和珠算都是用珠的槽算盘，在技术上是重要的改革
。尤其是?珠算? ，它继承了筹算五升十进与位值制的优点
，又克服了筹算纵横记数与置筹不便的缺点，优越性十分明显。但由于当时乘除算法仍然不能在一个横列中进行 。算珠还没有穿档 ，携带不方便，因此仍没有普遍应用。

　?1?的妙用

　桌上放着8只茶杯
，全部杯口朝上，每次翻转其中的4只 ，只要翻转两次
，就把它们全都翻成杯口朝下.如果将问题中的8只改为6只，每次仍然翻转其中的4只 ，能否经过若干次翻转把它们全部翻成杯口朝下?

　请动手试验一下.这时你会发现经过三次翻转就可以达到目的.说明如下：

　用+1表示杯口朝上
，-1表示杯口朝下，这三次翻转过程可以简单地表示如下：

　初始状态：+1 ，+1
，+1，+1 ，+1
，+1

　第一次翻转：-1，-1 ，-1，-1
，+1，+1

　第二次翻转：-1 ，+1
，+1，+1 ，-1
，+l

　第三次翻转：-1，-1 ，-1
，-1，-1 ，-1

　如果再将问题中的8只改为7只
，能否经过若干次翻转(每次4只)把它们全部翻成杯口朝下?

　几经试验，你将发现 ，无法把它们全部翻成杯口朝下.

　是你的?翻转?能力差，还是根本无法完成?

　?1?将告诉你：不管你翻转多少次
，总是无法使这7只杯口朝下.

　道理很简单.用+1表示杯口朝上，-1表示杯口朝下 ，问题就转变成：?把7个+1每次改变其中4个的符号
，若干次后能否把它们都变成-1?考虑这7个数的乘积，由于每次都改变4个数的符号 ，所以它们的乘积永远不变(即永为+1)
，而全部杯口朝下时7个数的乘积等于-1，这是不可能的.

　道理竟是如此简单 ，证明竟是如此巧妙
，这要归功于?1?语言.

　中国象棋中的马走日字，在对弈时你发现下面这种现象没有?

　马自某个位置跳起 ，如果再想回到原来位置
，一定经过偶次步.

　?1?语言也可帮你证明这个结果：

?

　象棋盘共有9?10=90个位置，相邻位置用符号不同的数(+与-1)来表示(图中所有实心圆点位置用+1表示 ，余者用-1表示)，那么象棋马从任何一个位置
，每走一步就要改变符号.就是说，棋子马要想不变符号 ，必须走偶步.而马自某个位置跳起
，再回到原来位置，符号不变 ，故得结论：马自某个位置跳起
，如果再想回到原来位置，一定经过偶次步.

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