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集合与函数知识点讲解
1. 对于集合 ，一定要抓住集合的代表元素 ，及元素的“确定性 、互异性 、无序性 ” 。
中元素各表示什么？
注重借助于数轴和文氏图解集合问题 。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3. 注意下列性质：
4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）
的取值范围 。
补充：数轴标根法解不等式
5. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B ，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性 ，哪几种对应能构成映射？
（一对一，多对一 ，允许B中有元素无原象 。）
6 . 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？
（定义域 、对应法则 、值域）
7. 求函数的定义域有哪些常见类型？
8. 如何求复合函数的定义域？
义域是_____________。
9. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时 ，注明函数的定义域了吗？
10. 反函数存在的条件是什么？
（一一对应函数）
求反函数的步骤掌握了吗？
（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）
11. 反函数的性质有哪些？
①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；
②保存了原来函数的单调性 、奇函数性；
12. 如何用定义证明函数的单调性？
（取值 、作差、判正负）
如何判断复合函数的单调性？
∴……）
13. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？
（f(x)定义域关于原点对称）
注意如下结论：
（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数 。
14. 你熟悉周期函数的定义吗？
函数，T是一个周期 。）
如：
15. 常用的图象变换:(此类问题一定要搞清)
注意如下“翻折 ”变换：
16. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？
的双曲线。
应用：①“三个二次”（二次函数 、二次方程 、二次不等式）的关系——二次方程
②求闭区间〔m，n〕上的最值 。
③求区间定（动） ，对称轴动（定）的最值问题 。
④一元二次方程根的分布问题。
由图象记性质！ （注意底数的限定！）
利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？
17. 基本运算上需注意的问题:
18 . 如何解抽象函数问题？
（赋值法、结构变换法）
19.. 掌握求函数值域的常用方法了吗？
（二次函数法（配方法） ，反函数法，换元法 ，均值定理法 ，判别式法，利用函数单调性法 ，导数法等。）
如求下列函数的最值：
(先√X=?)
集合与函数巩固练习
1.满足关系｛1 ，2｝ A ｛1，2 ，3 ，4，5｝的集合的个数是（ ）
A：4 B：6 C：8 D：9
2.以实数 ， ， ， ， 为元素所组成的集合最多含有（ ）
A：2个元素 B：3个元素 C：4个元素 D：5个元素
3．已知集合M有3个真子集 ，集合N有7个真子集 ，那么M∪N的元素个数为（ ）
（A） 有5个元素 （B）至多有5个元素
（C） 至少有5个元素 （D）元素个数不能确定
4. 已知A={(x,y)|y=x?-4x+3},B={(x,y)|y=-x?-2x+2},求A∩B.
5.某班考试中，语文、数学优秀的学生分别有30人 、28人 ，语文 、数学至少有一科优秀的学生有38人 ，求：
(1) 语文、数学都优秀的学生人数；
(2) 仅数学成绩优秀的学生人数.
6.已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x5}．
(1) 若A∩B＝Φ ，求a的取值范围；
(2) 若A∪B＝R ，求a的取值范围．
7 、不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
8 、已知集合 ，那么集合 为（ ）
A． B． C． D．
9. 二次函数 中 ，若 ，则其图象与 轴交点个数是（B ）
A．1个 B．2个 C．没有交点 D．无法确定
10. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
11、函数 的反函数 （ ）
A． B． C． D．
12 、函数 的图象必不过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
13 、若 是方程 的两个实根 ，则 的值等于（ ）
A． B． C． D．
14.函数 的图象与 的图象关于直线 对称 ，则 =（ ）
A． B． C． D．
(提示:根据原函数与反函数图象的性质)
15、若 ，则方程 的根是（ ）
A． B． C．2 D．
16 、如果奇函数 在 上是增函数且最小值是5，那么 在 上是（ ）
A．增函数且最小值是 B增函数且最大值是 ．
C．减函数且最小值是 D．减函数且最大值是
17. 下列各图象表示的函数中 ，存在反函数的只能是（ ）
A． B．
．
C D． (提示:根据图像判断)
18. 若函数 为奇函数 ，且当 则 的值是（ ）
A． B． C． D．
19 、奇函数 定义域是 ，则 (提示:根据奇偶函数定义域特点)
20. 在R上为减函数 ，则
21.设 是奇函数 ， 是偶函数，并且 ，求 。
解: 为奇函数 为偶函数
从而
22.(1)已知f(2x+1)=x2+x ， ,求f(x)的表达式
(2)已知f(x)=x2+x， ,求f(2x+1)的表达式
(3) 已知f(2x+1)=x2+x ， ,求f(x2+x)的表达式
23.（1）已知f(2x+1)定义域（0 ，6），求f(x)定义域
（2）已知f(x)定义域（0 ，6） ，求f(2x+1)定义域
(3) 已知f(2x+1)定义域（0，6），求f（x2+x）定义域
24.已知f(x)为奇函数 ，x>0, f(x)=x2+x,求f(x)解析式
25.已知函数f(x)= 的定义域是一切实数,则m的取值范围是
A.0<m≤4 B.0≤m≤1 C.m≥4 D.0≤m≤4
高一数学必修一重点知识归纳总结
初入高中 ，数学是每个人的必修课 。而学习是需要一个系统的框架的。下面是由我为大家整理的“高中数学必修一知识点归纳 ”，仅供参考 ，欢迎大家阅读 。
高中数学必修一知识点归纳
高一数学必修1 知识点归纳(一)
一：集合的含义与表示
1、集合的含义：集合为一些确定的 、不同的东西的全体 ，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体 。
把研究对象统称为元素 ，把一些元素组成的总体叫集合 ，简称为集。
2 、集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于 。
(2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是的 ，不可重复的 。
(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的 ，并且改变位置不影响集合
3、集合的表示：{…}
(1)用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}
b 、描述法：
①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合 。
{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}
②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
③Venn图:画出一条封闭的曲线 ，曲线里面表示集合 。
4 、集合的分类：
(1)有限集：含有有限个元素的集合
(2)无限集：含有无限个元素的集合
(3)空集：不含任何元素的集合
5、元素与集合的关系：
(1)元素在集合里 ，则元素属于集合，即：a?A
(2)元素不在集合里，则元素不属于集合 ，即：a￠A
注意：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集N*或N+
整数集Z
有理数集Q
实数集R
高一数学必修1知识点归纳(二)
1 、柱 、锥、台 、球的结构特征
(1)棱柱：
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面 、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.
(2)棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.
(3)棱台：
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形.
(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形.
(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形.
(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径.
3 、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.
4 、柱体、锥体 、台体的表面积与体积
(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.
(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)
(3)柱体 、锥体、台体的体积公式
高一数学必修1知识点归纳(三)
(1)直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
(2)直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.
当时,;当时,;当时,不存在.
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.
(3)直线方程
①点斜式：直线斜率k,且过点
注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.
当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.
②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
③两点式：()直线两点,
④截矩式：
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴 、轴的截距分别为.
⑤一般式：(A,B不全为0)
注意：各式的适用范围特殊的方程如：
平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);
(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线
(一)平行直线系
平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)
(二)垂直直线系
垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)
(三)过定点的直线系
(ⅰ)斜率为k的直线系：,直线过定点;
(ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为
(为参数),其中直线不在直线系中.
(6)两直线平行与垂直
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.
(7)两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组的一组解.
方程组无解;方程组有无数解与重合
(8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点
(9)点到直线距离公式：一点到直线的距离
(10)两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.
拓展阅读：高一数学必修一目录
第一章 集合与函数概念
1.1 集合
阅读与思考 集合中元素的个数
1.2 函数及其表示
阅读与思考 函数概念的发展历程
1.3 函数的基本性质
信息技术应用 用计算机绘制函数图象
实习作业
小结
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2.1 指数函数
信息技术应用 借助信息技术探究指数函数的性质
2.2 对数函数
阅读与思考 对数的发明
探究也发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系
2.3 幂函数
小结
复习参考题
第三章 函数的应用
3.1 函数与方程
阅读与思考 中外历史上的方程求解
信息技术应用 借助信息技术方程的近似解
3.2 函数模型及其应用
信息技术应用 收集数据并建立函数模型
实习作业
小结
复习参考题
将高中数学的重点知识归纳总结 ，有利于提高自己的学习效率。下面是由我为大家整理的“高一数学必修一重点知识归纳总结 ”，仅供参考 ，欢迎大家阅读本文 。
高一数学必修一知识点归纳1
一 、集合有关概念
1.集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素 。
2.集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上的山;
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y};
(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合。
3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员} ，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5};
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
非负整数集(即自然数集)记作：N;
正整数集：N_或N+;
整数集：Z;
有理数集：Q;
实数集：R 。
1)列举法：{a,b,c……};
2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2};
3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 。
4、集合的分类：
(1)有限集含有有限个元素的集合;
(2)无限集含有无限个元素的集合;
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝。
二 、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集;
注意：有两种可能(1)A是B的一部分 ，;(2)A与B是同一集合 。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 。
2.“相等 ”关系：A=B(5≥5 ，且5≤5，则5=5)。
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等 ” 。
即：①任何一个集合是它本身的子集 。AíA。
②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集 ，记作AB(或BA) 。
③如果AíB,BíC,那么AíC 。
④如果AíB同时BíA那么A=B。
3.不含任何元素的集合叫做空集 ，记为Φ 。
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集 。
4.子集个数：
有n个元素的集合 ，含有2n个子集 ，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集。
三 、集合的运算
运算类型交集并集补集;
定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’) ，即AB={x|xA ，且xB｝.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’) ，即AB={x|xA ，或xB}).
高一数学必修一知识点归纳2
1、柱 、锥 、台、球的结构特征
(1)棱柱：
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面 、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥
几何特征：侧面 、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方 。
(3)棱台：
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 。
(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成。
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形 。
(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成 。
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成 。
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形 。
(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体。
几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径 。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半 。
4 、柱体 、锥体、台体的表面积与体积
(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和;
(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)。
高一数学必修一知识点归纳3
1.“包含”关系—子集 。
注意：有两种可能(1)A是B的一部分;(2)A与B是同一集合 。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA。
2.“相等 ”关系：A=B(5≥5，且5≤5 ，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等 ”。
即：①任何一个集合是它本身的子集 。A(A 。
②真子集:如果A(B,且A(B那就说集合A是集合B的真子集。
③如果A(B,B(C,那么A(C 。
④如果A(B同时B(A那么A=B 。
3.不含任何元素的集合叫做空集 ，记为Φ。
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集 。
有n个元素的集合 ，含有2n个子集 ，2n-1个真子集 。
拓展阅读：学习数学需要注意什么
1、课内重视听讲，课后及时复习
接受一种新的知识 ，主要实在课堂上进行的 ，所以要重视课堂上的学习效率，找到适合自己的学习方法，上课时要跟住老师的思路 ，积极思考。下课之后要及时复习 ，遇到不懂的地方要及时去问，在做作业的时候 ，先把老师课堂上讲解的内容回想一遍 ，还要牢牢的掌握公式及推理过程，尽量不要去翻书 。尽量自己思考 ，不要急于翻看答案 。还要经常性的总结和复习 ，把知识点结合起来，变成自己的知识体系。
2 、多做题 ，养成良好的解题习惯
要想学好数学 ，大量做题是必可避免的，熟练地掌握各种题型 ，这样才能有效的提高数学成绩 。刚开始做题的时候先以书上习题为主 ，答好基础，然后逐渐增加难度，开拓思路 ，练习各种类型的解题思路 ，对于容易出现错误的题型，应该记录下来 ，反复加以联系 。在做题的时候应该养成良好的解题习惯 ，集中注意力，这样才能进入最佳的状态 ，形成习惯 ，这样在考试的时候才能运用自如。
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