网上有关“如何有效进行数学解题教学”话题很是火热，小编也是针对如何有效进行数学解题教学寻找了一些与之相关的一些信息进行分析 ，如果能碰巧解决你现在面临的问题
，希望能够帮助到您 。

1 、正方体展开图

正方体有6个面，12条棱 ，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形
，很显然，正方体的展开图形不是唯一的 ，但也不是无限的
，事实上，正方体的展开图形有且只有11种 ，11种展开图形又可以分为4种类型：

1141型?中间一行4个作侧面
，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图
。

2231型?中间一行3个作侧面 ，共3种基本图形。

3222型?中间两个面
，只有1种基本图形 。

433型?中间没有面，两行只能有一个正方形相连 ，只有1种基本图形。

2
、和差问题

已知两数的和与差
，求这两个数
。

口诀：

和加上差，越加越大；

除以2 ，便是大的；

和减去差，越减越小；

除以2
，便是小的。

例：已知两数和是10，差是2 ，求这两个数 。

按口诀
，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4
。

3、鸡兔同笼问题

口诀：

假设全是鸡 ，假设全是兔。

多了几只脚
，少了几只足？

除以脚的差，便是鸡兔数 。

例：鸡免同笼 ，有头36 
，有脚120，求鸡兔数
。

求兔时 ，假设全是鸡
，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24

求鸡时，假设全是兔 ，则鸡数 =（4X36-120）/（4-2）=12

4 、浓度问题

（1）加水稀释

口诀：

加水先求糖，糖完求糖水。

糖水减糖水
，便是加水量 。

例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后 ，浓度变为10%？

加水先求糖
，原来含糖为：20X15%=3（千克）

糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水 ，3/10%=30（千克）

糖水减糖水
，后的糖水量减去原来的糖水量，

30-20=10（千克）

（2）加糖浓化

口诀：

加糖先求水 ，水完求糖水
。

糖水减糖水
，求出便解题。

例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后 ，浓度变为20%？

加糖先求水
，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）

水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水 ，

17/（1-20%）=21.25（千克）

糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量
，

21.25-20=1.25（千克)

5、路程问题

（1）相遇问题

口诀：

相遇那一刻，路程全走过 。

除以速度和 ，就把时间得
。

例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行
，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时 ，多少时间相遇？

相遇那一刻
，路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米 。

除以速度和，就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时） ，所以相遇的时间就为120/60=2（小时）

（2）追及问题

口诀：

慢鸟要先飞
，快的随后追
。

先走的路程，除以速度差 ，时间就求对。

例：姐弟二人从家里去镇上
，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后 ，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上？

先走的路程
，为3X2=6（千米）

速度的差，为6-3=3（千米/小时） 。所以追上的时间为：6/3=2（小时）
。

6
、和比问题

已知整体求部分。

口诀：

家要众人合 ，分家有原则 。

分母比数和
，分子自己的
。

和乘以比例，就是该得的。

例：甲乙丙三数和为27 ，甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三数 。

分母比数和
，即分母为：2+3+4=9；

分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9 ，3/9
，4/9
。和乘以比例，所以甲数为27X2/9=6 ，乙数为：27X3/9=9
，丙数为：27X4/9=12。

7、差比问题（差倍问题）

口诀：

我的比你多，倍数是因果 。

分子实际差 ，分母倍数差
。

商是一倍的，乘以各自的倍数
，两数便可求得。

例：甲数比乙数大12，甲:乙=7：4 ，求两数 。

先求一倍的量
，12/（7-4）=4，

所以甲数为：4X7=28 ，乙数为：4X4=16。

8 、工程问题

口诀：

工程总量设为1
，1除以时间就是工作效率
。

单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的效率和。

1减去已经做的便是没有做的 ，没有做的除以工作效率就是结果 。

例：一项工程
，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成
。甲乙同时做2天后 ，由乙单独做
，几天完成？

[1-（1/6+1/4）X2]/（1/6）=1（天）

9
、植树问题

口诀：

植树多少棵，要问路如何？

直的加上1 ，圆的是结果。

例1：在一条长为120米的马路上植树，间距为4米
，植树多少棵？

路是直的 。所以植树120/4+1=31（棵）
。

例2：在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为4米 ，植树多少棵？

路是圆的
，所以植树120/4=30（棵）。

10、盈亏问题

口诀：

全盈全亏，大的减去小的；

一盈一亏 ，盈亏加在一起 。

除以分配的差
，结果就是分配的东西或者是人
。

例1：小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子？

一盈一亏 ，则公式为：（9+7）/（10-8）=8（人）
，相应桃子为8X10-9=71（个）

例2：士兵背子弹 。每人45发则多680发；每人50发则多200发，多少士兵多少子弹？

全盈问题
。大的减去小的 ，则公式为：（680-200）/（50-45）=96（人）则子弹为96X50+200=5000（发）。

例3：学生发书 。每人10本则差90本；每人8 本则差8本
，多少学生多少书？

全亏问题。大的减去小的
。则公式为：（90-8）/（10-8）=41（人），相应书为41X10-90=320（本）

11 、牛吃草问题

口诀：

每牛每天的吃草量假设是份数1 ，

A头B天的吃草量算出是几？

M头N天的吃草量又是几？

大的减去小的，除以二者对应的天数的差值
，

结果就是草的生长速率。

原有的草量依此反推 。

公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率
。

将未知吃草量的牛分为两个部分：

一小部分先吃新草，个数就是草的比率；

有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。

例：整个牧场上草长得一样密 ，一样快 。27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完
。问21头多少天把草吃完。

每牛每天的吃草量假设是1
，则27头牛6天的吃草量是27X6=162，23头牛9天的吃草量是23X9=207；

大的减去小的 ，207-162=45；二者对应的天数的差值
，是9-6=3（天）结果就是草的生长速率 。所以草的生长速率是45/3=15（牛/天）；原有的草量依此反推
。

公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天） 。

将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；

这就是说将要求的21头牛分为两部分 ，一部分15头牛吃新生的草；剩下的21-15=6去吃原有的草
，所以所求的天数为：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）

12
、年龄问题

口诀：

岁差不会变，同时相加减
。

岁数一改变 ，倍数也改变。

抓住这三点
，一切都简单 。

例1：小军今年8 岁，爸爸今年34岁 ，几年后，爸爸的年龄的小军的3倍？

岁差不会变
，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。

已知差及倍数 ，转化为差比问题
。26/（3-1）=13
，几年后爸爸的年龄是13X3=39岁，小军的年龄是13X1=13岁 ，所以应该是5年后。

例2：姐姐今年13岁
，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时 ，两人各应该是多少岁？

岁差不会变
，今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变 。

几年后岁数和是40，岁数差是4 ，转化为和差问题
。则几年后
，姐姐的岁数：（40+4）/2=22，弟弟的岁数：（40-4）/2=18 ，所以答案是9年后。

13、余数问题

口诀：

余数有（N-1）个，最小的是1
，最大的是（N-1） 。

周期性变化时，不要看商 ，只要看余
。

例：如果时钟现在表示的时间是18点整
，那么分针旋转1990圈后是几点钟？分针旋转一圈是1小时，旋转24圈就是时针转1圈 ，也就是时针回到原位。

1980/24的余数是22
，所以相当于分针向前旋转22个圈，分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时 ，时针向前走22小时
，也相当于向后24-22=2个小时，即相当于时针向后拔了2小时 。即时针相当于是18-2=16（点）
。

　微课的内容是实现微课教学的载体 ，因此教师要想在课堂上发挥微课应有的作用
，首先要对微课的内容进行科学合理的设计，然而小学数学的实际教学中 ，一些教师由于对微课的认识存在形式化 、表面化的误区，从而导致了微课教学形式大于内容的问题。本文是我为大家整理的关于小学数学教学中对于微课的运用论文的内容
，欢迎阅读!

　一
、微课研究背景

　(一)什么是微课

　关于微课，很多人会感到陌生 ，继而会联想到微博、微信 、微**
，从而认为微课是指非常短的教学过程 。其实，这个理解还不够准确 ，微课是这样被定义的：微课是指基于教学设计思想
，使用多媒体技术在五分钟左右时间就一个知识点进行针对性讲解的一段音频或视频
。

　(二)微课的意义在 教育 教学中，微课所讲授的内容呈点状
、碎片化 ，这些知识点可以是教材解读、题型精讲 、考点归纳
，也可以是 方法 传授、教学 经验 等技能方面的知识讲解和展示。从以上的论述中，我们可把微课看作课堂教学的一种有效的补充形式 ，它不仅适合于移动学习时代知识的传播
，也符合学习者个性化
、深度学习的需求 。

　二、微课案例评述

　(一)微课《同分母分数加减法》，有效提高了学生“先学 ”的效率

　教师可以把微课运用到学生的预习阶段。学生在预习过程中不但常常对知识点的整体把握不住 ，而且就是教学中的重难点也难以突破
。如果不解决这些“关节
”问题，那么学生的预习就是无效的。对此
，教师可结合自己多年的教学经验，将学生容易产生疑惑的知识点做成微课的形式 ，帮助学生答疑解惑
，从而为学生学习新知和掌握基本的数学知识扫清障碍 。如在预习“同分母分数加减法”时，有很多的学生对分母相同的条件下 ，分数之间的加减
，即分子之间的加减，不是很理解
。针对这一问题 ，我课前制作了一节“同分母分数相加减 ”的微课视频
，让学生在预习时将错误的想法消灭于了萌芽状态，并借助微课正确理解了算法和算理。这节微课有效提高了学生“先学”的效率 。

　(二)微课《植树问题》 ，有效突破了教学的重难点教学中的重点 、难点是学生课堂学习的中心
，也是教师需要精心设计和引导学生探究的核心内容
。在传统的教学过程中，教师总是设计大量的教学环节 ，让学生从整个的知识链条中自觉地感悟知识。这样做本无可厚非，但部分学生的领悟能力不是很强
，以至于教师教得累，学生学得累 ，课堂教学效果不是很明显 。而微课却可恰恰打在学生的困扰之处
，能够用比较直观的形式让学生更加容易理解和接受
。如在教学“植树问题
”时，我通过微课视频 ，先提醒学生要做的题是“两端要栽”
，还利用举例让学生明白什么是“间隔 ”，然后利用化难为易的方法 ，将例题转化为简单的线段图
，画三个点出现两条线段，画四个点出现三条线段……引领学生观察得出“画的点数总比得到的线段数多一
”的规律。最后 ，我又用小路替换线段
，小树代替线段上的点，再观察发现期间的规律：种树的棵数总比树的间隔数多一 。得出了这个结论 ，例题中的问题就迎刃而解了
。不仅学生学得兴趣盎然，还在潜移默化中有效地解决了本节课的重难点。

　(三)微课《称面积》
，有效拓展了书本内与外的技能学法

　在课后，适时使用微课也是非常有必要的 。因为课堂教学的容量一般比较大 ，知识点较多
，很多学生不能系统地掌握。教师有必要制作微课，让学生对本节课的内容进行进一步的消化和整合 ，使知识更加系统化和深刻化
。如在学生学习完“公顷和平方千米”后
，我制作了一个微课“称面积 ”，先提出问题：如何知道我省我市的实际面积?在学生苦思不得其解之后 ，教师要及时教授具体的方法。最后给学生留下实践作业
，让学生自己通过动手操作，去掌握知识
、形成技能、发展思维 。这节微课 ，有效拓展了书本内与外的技能学法
。

　(四)微课《数学游戏九宫格的填写技巧》
，有效激发了星号题的探究乐趣

　在数学课本中有一些星号题，为学生探索奇妙的数学世界提供了丰富的素材 ，教师需要对学生进行有目的的启发与引导，把学生的好奇心转变为求知欲
，使他们逐步形成稳定的学习数学的兴趣和学好数学 、会用数学的信心。数学课本一年级下册有一道星号题，内容是“把21
、22、23 、24
、25、26 、27
、28、29这九个数填入圈里 ，使横行 、竖行和斜行上三个数相加都等于75
” 。这是一道典型的九宫格题
，对于一年级的孩子来说很有难度
。一年级教师通过网络搜索，找到了一个填写九宫格的口诀 ，简单易学
，对解答这道题很有帮助。于是，教师利用课余时间制作成了微课“数学游戏九宫格的填写技巧” ，讲授环节从这道星号题入手
，继而引出九宫格的填写口诀，再结合九宫格图进行点位分析和数字的对应填写 ，接着进行纵横行的数和验证
，最后推导出任意九个连续数字填入九宫格的步骤和规律 。这节微课虽然只有短短的五分钟，却花费了教师大量的心血 ，最后呈现给一年级学生的方式是通过QQ空间或者微博，同时要求家长陪着孩子一起看视频
，学方法，解难题
。深入浅出的讲解 ，从口诀到验证的科学推导过程
，充满乐趣和挑战的学习方式，收到了良好的反响：一年级学生及家长非常喜爱这节微课。亲子共学的效果也非常明显：全班学生都掌握了这道星号题的 _ “秘诀 ” 。“我要挑战星号题
”“星号题真有趣”成为了学生学数学的热门话题和探究学习时的目标
。这节微课有效激发了学生自主探究学习的兴趣。综上所述 ，这几节微课在数学课堂教学中发挥着重要作用
，能够有效提高课堂教学的质量和效益 。因此，教师在进行课程设计的过程中一定不能忽视微课的重要作用。我们要选择恰当的教学点 ，利用课内和课外两种资源
，引导学生自主质疑和探究，并制作深入浅出的微课 ，让学生在 课前预习 、课堂合作学习
、课后探究等环节都能有效利用
，进而使学生真正走进微课的学习，取得良好的课堂教学效果
。

　作者:李艳 单位:甘肃省山丹县三立小学

　随着网络的普及 ，视频压缩与传输技术的发展， 无线网络 的日渐流行
，互联网进入了“微时代 ”，微博、微信 、微**等“微时代
”的产物以超乎人们想象的速度迅猛地流行起来 ，而在这一环境下
，“微课”应运而生，并且以其新颖
、独特、高效的优点被广大教育工作者所接受。小学数学是基础教育体系的重要内容 ，因此我国小学数学教师在素质教育和新课程标准的指导下
，都纷纷开始了将微课应用于课堂教学的尝试，虽然在实践中取得了一定的成绩 ，但是由于教育体制 、教育观念
、教师素质等问题
，微课在小学数学课堂教学中的作用远没有得到充分的发挥 。

　一、微课在应用于小学数学教学中的问题

　1 、内容设计没有得到足够的重视

　微课的内容是实现微课教学的载体，因此教师要想在课堂上发挥微课应有的作用 ，首先要对微课的内容进行科学合理的设计
，然而小学数学的实际教学中，一些教师由于对微课的认识存在形式化
、表面化的误区 ，从而导致了微课教学形式大于内容的问题，例如一些教师在内容设计时不能根据教学目标或知识的重难点进行有针对性的设计;除此之外一些教师在微课内容的选择和内容呈现上存在僵化、古板的问题
，使微课成为了一种变相的课堂灌输，而这样的微课内容自然也就达不到活跃课堂氛围 ，激发学生学习兴趣的目的
。

　2 、微课使用存在盲目过度的问题

　微课只是课堂教学的补充
，并不是课堂教学的全部，换句话说 ，教师在应用微课的教学时
，应该根据教学内容的难易程度判断是否使用微课，即在遇到一些难度较大的知识重点时 ，可将其做成微课
，以保证学生能够反复研读，而对于一些比较简单的如数学概念等问题 ，可以直接利用课堂讲授的方式完成
，然而在实际教学中，一些小学数学教师将微课当成了“法宝 ” ，无视知识点的具体情况一律采用微课的形式呈现，而这种盲目滥用微课的情形不仅让学生对微课失去了兴趣
，还会使学生在学习中过于依赖微课复习，而产生听课惰性。

　3
、对微课教学的重要性认识不足

　在教学实际中 ，有些教师盲目滥用微课
，而有的教师却对微课嗤之以鼻，他们坚信课堂讲授对于知识传递的重要作用 ，并没有认识到随着时代的变化
，微课已经成为丰富教学内容的一个重要的资源，因此 ，其在教学中仍然采用传统的知识灌输式教学
，而这种教学方式在激发学生学习兴趣，培养学生自主学习能力方面存在着严重的弊端 ，从而导致了小学数学课堂教学效率的低下 。

　二、如何在小学课堂教学中有效利用微课

　1 、在预习中的应用

　预习是新知识学习的起点
，也是教学过程的重要步骤，在小学数学教学过程中 ，让学生先熟悉课本知识，对于后面的课堂教学能够起到事半功倍的效果
，微课的使用则可以帮助学生找到预习的重点，从而大大提高预习的效率 ，例如在“最大公因数和最小公倍数”的预习教学中
，教师在课前先将预习内容制成微课，并通过网络群发给学生 ，而学生根据微课内容进行知识梳理
，同时对预习中出现的问题进行标记、整理，而到了课堂上 ，教师通过对学生预习情况的检查
，发现一些学生对于“最大公因数和最小公倍数的实际应用
”
、“如何用短除法求最大公因数和最小公倍数”等内容存在理解困难，而针对这些问题 ，教师重点在课堂上进行了讲解
，从而大大提高了学生听课的效率
。

　2、在课堂教学中的应用

　在课堂教学中，教师可以通过让学生观看微课视频 ，和学生进行交流，并引发学生的深入思考
，从而实现知识重点的科学讲授，例如低年级学生在理解24时计时法时经常出现偏差 ，因此某教师为解决这一教学问题
，将其制成了微课，并在课堂上进行播放 ，微课内容先从问题入手
，即教师向学生展示了一张火车票，车票上显示了发车时间为18:00 ，而钟面上时间的数字只到12
，这会不会是印错了呢?通过这一问题引发的思考，教师引出了24小时计时法 ，并向学生讲授该计时与12时计时法的转换
，而学生在这样实际问题中则很轻松地理解了24计时法的含义，以及其在生活中的应用。

　3 、在知识巩固中的应用

　课堂上知识需要在课后进行复习巩固 ，而微课由于其自身的优点，可以有效地帮助学生进行知识复习
，例如学生可以将微课内容“拷贝 ”回去，并对课堂教学中未及时消化的内容进行反复的观看
、研究 ，而在遇到不懂的问题时
，可以通过网络向教师咨询，直至完全掌握知识;除此之外 ，教师还可以利用微课对学生进行课后练习
，而通过练习反馈，教师可以及时掌握学生的学习情况 ，并根据该情况制定相应的教学策略 。

　三、结论

　总之
，微课作为信息时代新兴的一种教学资源和教学模式，其在活跃课堂气氛 、激发学生学习兴趣
、提高课堂教学效率等方面发挥着重要作用 ，因此小学数学教师应该充分利用当前的多媒体教学设备
，科学设计微课，并在课堂上合理调控与使用微课 ，从而保证学生能够在微课的帮助下深入分析知识的重难点，进而完成教学目标
。

　作者:周广洲 单位:阜宁县杨集中心小学

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